设数列{An}的前n项和Sn等于三分之四An减去2的n+1次方的三分之一再加上三分之二.求首项A1与通项An.

a1=S1=(4/3)a1-(1/3)2^2+2/3,
a1=2.
a(n)=S(n)-S(n-1)=
=[(4/3)a(n)-(1/3)2^(n+1)+2/3]-[(4/3)a(n-1)-(1/3)2^n+2/3]
=(4/3)a(n)-(4/3)a(n-1)-(1/3)2^n.
a(n)=4a(n-1)+2^n,
a(n)+2^n=4[a(n-1)+2^(n-1)],
a(n)+2^n是等比数列，首项为a1+2=4,公比为4，所以
a(n)+2^n=4^n=2^(2n),
a(n)=2^(2n)-2^n.

Sn=(3/4)*An-(1/3)*[2^(n+1)]+2/3,
S(n-1)=(3/4)*A(n-1)-(1/3)*(2^n)+2/3,两式相减得An=Sn-S(n-1)=(3/4)*(An-A(n-1))-2^n,
即An=-3*A(n-1)-2^(n+2),则An+2^(n+1)=-3*(A(n-1)+2^(n)),再变一下行就得An+(8/5)*2^n=-3*(A(n-1)+(8/5)*2^(n-1))=......=[(-3)^(n-1)]*(A1+(8/5)*2),
又由题意得A1=S1=(3/4)*A1-(1/3)*[2^(1+1)]+2/3,
，解得A1=-8/3，An+(8/5)*2^n=[(-3)^(n-1)](8/15),
An=[(-3)^(n-1)](8/15)-+(8/5)*2^n,大致思路就是这样，如果计算错了就请原谅哈

好

是什么数列？等差还是等比？

您可以去
中国普教信息中心网

与老师进行交流,这是一个免费的与老师交流互动网